Atrisiniet 8^2+(9a)^2=10^2

$$8 ^ { 2 } + ( 9 a ) ^ { 2 } = 10 ^ { 2 }$$

Atrast a

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$a=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Aprēķiniet 8 pakāpē 2 un iegūstiet 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Paplašiniet \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Aprēķiniet 9 pakāpē 2 un iegūstiet 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Aprēķiniet 10 pakāpē 2 un iegūstiet 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Atņemiet 100 no abām pusēm.

$$64+81a^{2}-100=0$$

Atņemiet 100 no 64, lai iegūtu -36.

$$-36+81a^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 9.

$$-4+9a^{2}=0$$

Apsveriet -4+9a^{2}. Pārrakstiet -4+9a^{2} kā \left(3a\right)^{2}-2^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3a-2\right)\left(3a+2\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3a-2=0 un 3a+2=0.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Aprēķiniet 8 pakāpē 2 un iegūstiet 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Paplašiniet \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Aprēķiniet 9 pakāpē 2 un iegūstiet 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Aprēķiniet 10 pakāpē 2 un iegūstiet 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Atņemiet 64 no abām pusēm.

$$81a^{2}=100-64$$

Atņemiet 64 no 100, lai iegūtu 36.

$$81a^{2}=36$$

Daliet abas puses ar 81.

$$a^{2}=\frac{36}{81}$$

Vienādot daļskaitli \frac{36}{81} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 9.

$$a^{2}=\frac{4}{9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 8 pakāpē 2 un iegūstiet 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Paplašiniet \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Aprēķiniet 9 pakāpē 2 un iegūstiet 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Aprēķiniet 10 pakāpē 2 un iegūstiet 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Atņemiet 100 no abām pusēm.

$$64+81a^{2}-100=0$$

Atņemiet 100 no 64, lai iegūtu -36.

$$-36+81a^{2}=0$$

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$81a^{2}-36=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 81, b ar 0 un c ar -36.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Reiziniet -4 reiz 81.

$$a=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Reiziniet -324 reiz -36.

$$a=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 11664.

$$a=\frac{0±108}{2\times 81}$$

Reiziniet 2 reiz 81.

$$a=\frac{0±108}{162}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{0±108}{162}, ja ± ir pluss. Vienādot daļskaitli \frac{108}{162} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 54.

$$a=\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{0±108}{162}, ja ± ir mīnuss. Vienādot daļskaitli \frac{-108}{162} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 54.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$