Atrisiniet 8=-1/6(x-6)^2+10

$$8 = - \frac { 1 } { 6 } ( x - 6 ) ^ { 2 } + 10$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{3}+6\approx 9,464101615$$

$$x=6-2\sqrt{3}\approx 2,535898385$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-6\right)^{2}.

$$8=-\frac{1}{6}\left(x^{2}-12x+36\right)+10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{1}{6} ar x^{2}-12x+36.

$$8=-\frac{1}{6}x^{2}+2x-6+10$$

Saskaitiet -6 un 10, lai iegūtu 4.

$$8=-\frac{1}{6}x^{2}+2x+4$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x+4=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x+4-8=0$$

Atņemiet 8 no 4, lai iegūtu -4.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{1}{6}, b ar 2 un c ar -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{6}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{2}{3}\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Reiziniet \frac{2}{3} reiz -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{8}{3}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie -\frac{8}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{3}}{3}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{3}}{3}}{-\frac{1}{3}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{3}}{3}}{-\frac{1}{3}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie \frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}-2}{-\frac{1}{3}}$$

Daliet -2+\frac{2\sqrt{3}}{3} ar -\frac{1}{3}, reizinot -2+\frac{2\sqrt{3}}{3} ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{3} .

$$x=6-2\sqrt{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{3}}{3}}{-\frac{1}{3}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{2\sqrt{3}}{3} no -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2}{-\frac{1}{3}}$$

Daliet -2-\frac{2\sqrt{3}}{3} ar -\frac{1}{3}, reizinot -2-\frac{2\sqrt{3}}{3} ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{3} .

$$x=2\sqrt{3}+6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6-2\sqrt{3} x=2\sqrt{3}+6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-6\right)^{2}.

$$8=-\frac{1}{6}\left(x^{2}-12x+36\right)+10$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -\frac{1}{6} ar x^{2}-12x+36.

$$8=-\frac{1}{6}x^{2}+2x-6+10$$

Saskaitiet -6 un 10, lai iegūtu 4.

$$8=-\frac{1}{6}x^{2}+2x+4$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x+4=8$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x=8-4$$

Atņemiet 4 no 8, lai iegūtu 4.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x=4$$

Reiziniet abas puses ar -6.

$$\frac{-\frac{1}{6}x^{2}+2x}{-\frac{1}{6}}=\frac{4}{-\frac{1}{6}}$$

Dalīšana ar -\frac{1}{6} atsauc reizināšanu ar -\frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{6}}x=\frac{4}{-\frac{1}{6}}$$

Daliet 2 ar -\frac{1}{6}, reizinot 2 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{6} .

$$x^{2}-12x=\frac{4}{-\frac{1}{6}}$$

Daliet 4 ar -\frac{1}{6}, reizinot 4 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{6} .

$$x^{2}-12x=-24$$

Daliet locekļa x koeficientu -12 ar 2, lai iegūtu -6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-24+\left(-6\right)^{2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x^{2}-12x+36=-24+36$$

Pieskaitiet -24 pie 36.

$$x^{2}-12x+36=12$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-12x+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=12$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Vienkāršojiet.

$$x-6=2\sqrt{3} x-6=-2\sqrt{3}$$

Pieskaitiet 6 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2\sqrt{3}+6 x=6-2\sqrt{3}$$