Atrisiniet 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0,9+19,979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0,9-19,979739738i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 7x un -\frac{5}{2}x, lai iegūtu \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Atņemiet 1000 no abām pusēm.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{5}{2}, b ar \frac{9}{2} un c ar -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Reiziniet 10 reiz -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Pieskaitiet \frac{81}{4} pie -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{9}{2} pie \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Daliet \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} ar -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{i\sqrt{39919}}{2} no -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Daliet \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} ar -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet 7x un -\frac{5}{2}x, lai iegūtu \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Daliet abas vienādojuma puses ar -\frac{5}{2}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Dalīšana ar -\frac{5}{2} atsauc reizināšanu ar -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Daliet \frac{9}{2} ar -\frac{5}{2}, reizinot \frac{9}{2} ar apgriezto daļskaitli -\frac{5}{2} .

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Daliet 1000 ar -\frac{5}{2}, reizinot 1000 ar apgriezto daļskaitli -\frac{5}{2} .

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{9}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Pieskaitiet -400 pie \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Pieskaitiet \frac{9}{10} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$