Atrisiniet 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 7x un -\frac{5}{2}x, lai iegūtu \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Atņemiet 1000 no abām pusēm.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{5}{2}, b ar \frac{9}{2} un c ar -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Reiziniet -10 reiz -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pieskaitiet \frac{81}{4} pie 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -\frac{9}{2} pie \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Daliet \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} ar 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{\sqrt{40081}}{2} no -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Daliet \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} ar 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet 7x un -\frac{5}{2}x, lai iegūtu \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Daliet abas vienādojuma puses ar \frac{5}{2}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Dalīšana ar \frac{5}{2} atsauc reizināšanu ar \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Daliet \frac{9}{2} ar \frac{5}{2}, reizinot \frac{9}{2} ar apgriezto daļskaitli \frac{5}{2} .

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Daliet 1000 ar \frac{5}{2}, reizinot 1000 ar apgriezto daļskaitli \frac{5}{2} .

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{9}{5} ar 2, lai iegūtu \frac{9}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{9}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{9}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Pieskaitiet 400 pie \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Atņemiet \frac{9}{10} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$