Atrisiniet 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 7875, b ar 1425 un c ar -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Kāpiniet 1425 kvadrātā.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Reiziniet -4 reiz 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Reiziniet -31500 reiz -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Pieskaitiet 2030625 pie 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Reiziniet 2 reiz 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1425 pie 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Daliet -1425+15\sqrt{9165} ar 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15\sqrt{9165} no -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Daliet -1425-15\sqrt{9165} ar 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Atņemot -1 no sevis, paliek 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Atņemiet -1 no 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Daliet abas puses ar 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Dalīšana ar 7875 atsauc reizināšanu ar 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Vienādot daļskaitli \frac{1425}{7875} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{19}{105} ar 2, lai iegūtu \frac{19}{210}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{19}{210} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{19}{210}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Pieskaitiet \frac{1}{7875} pie \frac{361}{44100}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Atņemiet \frac{19}{210} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$