Atrisiniet 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 780, b ar -28600 un c ar -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Kāpiniet -28600 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Reiziniet -4 reiz 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Reiziniet -3120 reiz -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Pieskaitiet 817960000 pie 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Skaitļa -28600 pretstats ir 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Reiziniet 2 reiz 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 28600 pie 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Daliet 28600+40\sqrt{585715} ar 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40\sqrt{585715} no 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Daliet 28600-40\sqrt{585715} ar 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Pieskaitiet 38200 abās vienādojuma pusēs.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Atņemot -38200 no sevis, paliek 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Atņemiet -38200 no 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Daliet abas puses ar 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Dalīšana ar 780 atsauc reizināšanu ar 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-28600}{780} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Vienādot daļskaitli \frac{38200}{780} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{110}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{55}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{55}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{55}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Pieskaitiet \frac{1910}{39} pie \frac{3025}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Pieskaitiet \frac{55}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$