Atrisiniet 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 77r^{2}+ar+br-18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 45.

$$a=-21 b=66$$

Pārrakstiet 77r^{2}+45r-18 kā \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Sadaliet 7r pirmo un 6 otrajā grupā.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 11r-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Kāpiniet 45 kvadrātā.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Reiziniet -4 reiz 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Reiziniet -308 reiz -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Pieskaitiet 2025 pie 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Reiziniet 2 reiz 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{-45±87}{154}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -45 pie 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Vienādot daļskaitli \frac{42}{154} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{-45±87}{154}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 87 no -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-132}{154} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{11} ar x_{1} un -\frac{6}{7} ar x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{11} no r, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Pieskaitiet \frac{6}{7} pie r, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Reiziniet \frac{11r-3}{11} ar \frac{7r+6}{7}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Reiziniet 11 reiz 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 77 šeit: 77 un 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$