Atrisiniet 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Savelciet -x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 1126 un c ar 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 1126 kvadrātā.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 1267876 pie 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1126 pie 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Daliet -1126+2\sqrt{317121} ar -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{317121} no -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Daliet -1126-2\sqrt{317121} ar -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Savelciet -x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Atņemiet 76 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Daliet 1126 ar -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Daliet -76 ar -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Daliet locekļa x koeficientu -563 ar 2, lai iegūtu -\frac{563}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{563}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{563}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Pieskaitiet 38 pie \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{563}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$