Atrisiniet 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Atrast x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Savelciet 76x un -8x, lai iegūtu 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 68 un c ar -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 68 kvadrātā.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4624 pie -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -68 pie 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Daliet -68+12\sqrt{30} ar -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12\sqrt{30} no -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Daliet -68-12\sqrt{30} ar -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Savelciet 76x un -8x, lai iegūtu 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Pievienot 76 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$68x-x^{2}=76$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Daliet 68 ar -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Daliet 76 ar -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Daliet locekļa x koeficientu -68 ar 2, lai iegūtu -34. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -34 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Kāpiniet -34 kvadrātā.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Pieskaitiet -76 pie 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-68x+1156. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Vienkāršojiet.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Pieskaitiet 34 abās vienādojuma pusēs.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$