Atrisiniet 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

Sadalīt reizinātājos

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 25 pirms iekavām.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Apsveriet 3x^{2}-4x+1. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-3 b=-1$$

Pārrakstiet 3x^{2}-4x+1 kā \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Kāpiniet -100 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Reiziniet -4 reiz 75.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

Reiziniet -300 reiz 25.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

Pieskaitiet 10000 pie -7500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

Skaitļa -100 pretstats ir 100.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

Reiziniet 2 reiz 75.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{100±50}{150}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 100 pie 50.

$$x=\frac{150}{150}$$

Daliet 150 ar 150.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{100±50}{150}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 50 no 100.

$$x=\frac{50}{150}$$

Vienādot daļskaitli \frac{50}{150} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 50.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un \frac{1}{3} ar x_{2}.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 75 un 3.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Izrēķināt

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$