Atrisiniet 75n=68n-n^2+cos544-8n

$$75 n = 68 n - n ^ { 2 } + \cos 544 - 8 n$$

Atrast n

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7,5\approx -0,066801768$$

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7,5\approx -14,933198232$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0,9975640502598242 - 8 n$$

Savelciet 68n un -8n, lai iegūtu 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0,9975640502598242$$

Atņemiet 60n no abām pusēm.

$$75n-60n=-n^{2}-0,9975640502598242$$

Savelciet 75n un -60n, lai iegūtu 15n.

$$15n=-n^{2}-0,9975640502598242$$

Pievienot n^{2} abās pusēs.

$$15n+n^{2}=-0,9975640502598242$$

Pievienot 0,9975640502598242 abās pusēs.

$$15n+n^{2}+0,9975640502598242=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n^{2}+15n+0,9975640502598242=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 15 un c ar 0,9975640502598242.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0,9975640502598242}}{2}$$

Kāpiniet 15 kvadrātā.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0,9975640502598242}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 0,9975640502598242.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-3,9902562010392968}}{2}$$

Pieskaitiet 225 pie -3,9902562010392968.

$$n=\frac{-15±\sqrt{221,0097437989607032}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 221,0097437989607032.

$$n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -15 pie \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}.

$$n=\frac{\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Daliet -15+\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} ar 2.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} no -15.

$$n=\frac{-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Daliet -15-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} ar 2.

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

Savelciet 68n un -8n, lai iegūtu 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

Atņemiet 60n no abām pusēm.

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Savelciet 75n un -60n, lai iegūtu 15n.

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Pievienot n^{2} abās pusēs.

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+15n=-0.9975640502598242$$

Daliet locekļa x koeficientu 15 ar 2, lai iegūtu \frac{15}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{15}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}+15n+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-0.9975640502598242+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{15}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=-0.9975640502598242+\frac{225}{4}$$

Pieskaitiet -0.9975640502598242 pie \frac{225}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}+15n+\frac{225}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{276262179748700879}{5000000000000000}}$$

Vienkāršojiet.

$$n+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000} n+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}$$

Atņemiet \frac{15}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$