Atrisiniet 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Sadalīt reizinātājos

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 8 pirms iekavām.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Apsveriet 9y^{2}-22y+8. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 9y^{2}+ay+by+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -22.

$$a=-18 b=-4$$

Pārrakstiet 9y^{2}-22y+8 kā \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Sadaliet 9y pirmo un -4 otrajā grupā.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Kāpiniet -176 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Reiziniet -4 reiz 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

Reiziniet -288 reiz 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Pieskaitiet 30976 pie -18432.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 12544.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

Skaitļa -176 pretstats ir 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

Reiziniet 2 reiz 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{176±112}{144}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 176 pie 112.

$$y=\frac{288}{144}$$

Daliet 288 ar 144.

$$y=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{176±112}{144}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 112 no 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

Vienādot daļskaitli \frac{64}{144} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 16.

$$y=\frac{4}{9}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un \frac{4}{9} ar x_{2}.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Atņemiet \frac{4}{9} no y, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 9 šeit: 72 un 9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Izrēķināt

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$