Atrisiniet 72x=8x^2-1552

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19,137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10,137281168$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 8x^{2} no abām pusēm.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Pievienot 1552 abās pusēs.

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -8, b ar 72 un c ar 1552.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Kāpiniet 72 kvadrātā.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 32 reiz 1552.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

Pieskaitiet 5184 pie 49664.

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 54848.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -8.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -72 pie 8\sqrt{857}.

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Daliet -72+8\sqrt{857} ar -16.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{857} no -72.

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Daliet -72-8\sqrt{857} ar -16.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 8x^{2} no abām pusēm.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

Daliet abas puses ar -8.

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

Dalīšana ar -8 atsauc reizināšanu ar -8.

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

Daliet 72 ar -8.

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

Daliet -1552 ar -8.

$$x^{2}-9x=194$$

Daliet locekļa x koeficientu -9 ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet 194 pie \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$