Atrisiniet 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Sadalīt reizinātājos

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Reiziniet -4 reiz 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Reiziniet -288 reiz -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Pieskaitiet 256 pie 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Reiziniet 2 reiz 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 16 pie 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Daliet 16+16\sqrt{10} ar 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16\sqrt{10} no 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Daliet 16-16\sqrt{10} ar 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1+\sqrt{10}}{9} ar x_{1} un \frac{1-\sqrt{10}}{9} ar x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Izrēķināt

$$72n^{2}-16n-8$$