Atrisiniet 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}+8x=72$$

Atņemiet 72 no abām pusēm.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 8 un c ar -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 64 pie 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Daliet -8+8\sqrt{10} ar 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{10} no -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Daliet -8-8\sqrt{10} ar 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}+8x=72$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Daliet 72 ar 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Pieskaitiet 36 pie 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$