Atrisiniet 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Atrast y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 72 ar y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Atņemiet 8 no 648, lai iegūtu 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 72, b ar -432 un c ar 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Kāpiniet -432 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Reiziniet -4 reiz 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Reiziniet -288 reiz 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Pieskaitiet 186624 pie -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Skaitļa -432 pretstats ir 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Reiziniet 2 reiz 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{432±48}{144}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 432 pie 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Vienādot daļskaitli \frac{480}{144} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{432±48}{144}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 48 no 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Vienādot daļskaitli \frac{384}{144} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 72 ar y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Atņemiet 648 no abām pusēm.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Atņemiet 648 no 8, lai iegūtu -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Daliet abas puses ar 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Dalīšana ar 72 atsauc reizināšanu ar 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Daliet -432 ar 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-640}{72} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Pieskaitiet -\frac{80}{9} pie 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-6y+9. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$