Atrisiniet 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-b^{2}+b+72$$

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -b^{2}+pb+qb+72. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$p=9 q=-8$$

Pārrakstiet -b^{2}+b+72 kā \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

Sadaliet -b pirmo un -8 otrajā grupā.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju b-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-b^{2}+b+72=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-1±17}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

Daliet 16 ar -2.

$$b=-8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu b=\frac{-1±17}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

Daliet -18 ar -2.

$$b=9$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -8 ar x_{1} un 9 ar x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

Izrēķināt

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$