Atrisiniet 7-4x-x^2

$$7-4x- { x }^{ 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$-\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}-4x+7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{-2}$$

Daliet 4+2\sqrt{11} ar -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{11} no 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{-2}$$

Daliet 4-2\sqrt{11} ar -2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\left(2+\sqrt{11}\right) ar x_{1} un -2+\sqrt{11} ar x_{2}.

$$-x^{2}-4x+7=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Izrēķināt

$$7-4x-x^{2}$$