Atrisiniet 7-4sqrt{3}+1/7-4sqrt{3}

$$7-4 \sqrt{ 3 } + \frac{ 1 }{ 7-4 \sqrt{ 3 } }$$

Izrēķināt

$$14$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{1}{7-4\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 7+4\sqrt{3}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet 7 pakāpē 2 un iegūstiet 49.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet -4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

Reiziniet 16 un 3, lai iegūtu 48.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

Atņemiet 48 no 49, lai iegūtu 1.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}$$

Saskaitiet 7 un 7, lai iegūtu 14.

$$14-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Savelciet -4\sqrt{3} un 4\sqrt{3}, lai iegūtu 0.

$$14$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\times 7$$