Atrisiniet 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Atrast z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 3z^{2} no abām pusēm.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Savelciet 7z^{2} un -3z^{2}, lai iegūtu 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4z^{2}+az+bz+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=2 b=6$$

Pārrakstiet 4z^{2}+8z+3 kā \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Sadaliet 2z pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2z+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2z+1=0 un 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 3z^{2} no abām pusēm.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Savelciet 7z^{2} un -3z^{2}, lai iegūtu 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 8 un c ar 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 64 pie -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-8±4}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{-8±4}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 3z^{2} no abām pusēm.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Savelciet 7z^{2} un -3z^{2}, lai iegūtu 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Atņemiet 3 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Daliet 8 ar 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Pieskaitiet -\frac{3}{4} pie 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos z^{2}+2z+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$