Atrisiniet 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 7y^{2}+ay+by-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -21.

$$1,-21 3,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$a=-7 b=3$$

Pārrakstiet 7y^{2}-4y-3 kā \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

Sadaliet 7y pirmo un 3 otrajā grupā.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Reiziniet -28 reiz -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Pieskaitiet 16 pie 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Reiziniet 2 reiz 7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{4±10}{14}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

Daliet 14 ar 14.

$$y=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{4±10}{14}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{14} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -\frac{3}{7} ar x_{2}.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{7} pie y, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 7 šeit: 7 un 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$