Atrisiniet 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 7 pirms iekavām.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Apsveriet x-x^{7}. Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Apsveriet 1-x^{6}. Pārrakstiet 1-x^{6} kā 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Pārkārtojiet locekļus.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Apsveriet x^{3}+1. Pārrakstiet x^{3}+1 kā x^{3}+1^{3}. Kubu summu var sadalīt reizinātājos, izmantojot šo formulu: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Apsveriet -x^{3}+1. Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 1 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients -1. Viens un sakne ir 1. Sadaliet polinoma, atdalot to ar x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu. Tālāk norādītie polinomi nav sadalīti reizinātājos, jo tiem nav nevienas racionālas saknes: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Izrēķināt

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$