Atrisiniet 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 7x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-7 b=-2$$

Pārrakstiet 7x^{2}-9x+2 kā \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Sadaliet 7x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Reiziniet -28 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Pieskaitiet 81 pie -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Reiziniet 2 reiz 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±5}{14}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Daliet 14 ar 14.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±5}{14}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{14} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un \frac{2}{7} ar x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{7} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 7 šeit: 7 un 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$