Atrisiniet 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 7x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -14.

$$1,-14 2,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-7 b=2$$

Pārrakstiet 7x^{2}-5x-2 kā \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 7x pirmajā grupā, bet 2 otrajā grupā.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Reiziniet -28 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Pieskaitiet 25 pie 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Reiziniet 2 reiz 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±9}{14}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Daliet 14 ar 14.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±9}{14}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{14} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 1 šim: x_{1} un -\frac{2}{7} šim: x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{7} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 7 šeit: 7 un 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$