Atrisiniet 7x^2-2x-5

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 7x^{2}+ax+bx-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=7\left(-5\right)=-35$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -35.

$$1,-35 5,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-7 b=5$$

Pārrakstiet 7x^{2}-2x-5 kā \left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(5x-5\right)$$

Sadaliet 7x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$7x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$7x^{2}-2x-5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Reiziniet -28 reiz -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\times 7}$$

Pieskaitiet 4 pie 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\times 7}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±12}{2\times 7}$$

Reiziniet 2 reiz 7.

$$x=\frac{2±12}{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±12}{14}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 12.

$$x=\frac{14}{14}$$

Daliet 14 ar 14.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±12}{14}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 2.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{14} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -\frac{5}{7} ar x_{2}.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{7}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{7}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{7} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$7x^{2}-2x-5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+5}{7}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 7 šeit: 7 un 7.

$$7x^{2}-2x-5=\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-1\right)\left(7x+5\right)$$