Pāriet uz galveno saturu
Atrast x (complex solution)
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

7x^{2}+5x+6=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 7, b ar 5 un c ar 6.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 6}}{2\times 7}
Kāpiniet 5 kvadrātā.
x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 6}}{2\times 7}
Reiziniet -4 reiz 7.
x=\frac{-5±\sqrt{25-168}}{2\times 7}
Reiziniet -28 reiz 6.
x=\frac{-5±\sqrt{-143}}{2\times 7}
Pieskaitiet 25 pie -168.
x=\frac{-5±\sqrt{143}i}{2\times 7}
Izvelciet kvadrātsakni no -143.
x=\frac{-5±\sqrt{143}i}{14}
Reiziniet 2 reiz 7.
x=\frac{-5+\sqrt{143}i}{14}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{143}i}{14}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie i\sqrt{143}.
x=\frac{-\sqrt{143}i-5}{14}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{143}i}{14}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{143} no -5.
x=\frac{-5+\sqrt{143}i}{14} x=\frac{-\sqrt{143}i-5}{14}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
7x^{2}+5x+6=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
7x^{2}+5x+6-6=-6
Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.
7x^{2}+5x=-6
Atņemot 6 no sevis, paliek 0.
\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{6}{7}
Daliet abas puses ar 7.
x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{6}{7}
Dalīšana ar 7 atsauc reizināšanu ar 7.
x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{5}{7} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{14}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{14} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{6}{7}+\frac{25}{196}
Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{14}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{143}{196}
Pieskaitiet -\frac{6}{7} pie \frac{25}{196}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{143}{196}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{196}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{143}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{143}i}{14}
Vienkāršojiet.
x=\frac{-5+\sqrt{143}i}{14} x=\frac{-\sqrt{143}i-5}{14}
Atņemiet \frac{5}{14} no vienādojuma abām pusēm.