Atrisiniet 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 7x^{2}+ax+bx+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 35.

$$1,35 5,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+35=36 5+7=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 36.

$$a=1 b=35$$

Pārrakstiet 7x^{2}+36x+5 kā \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

Sadaliet x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 7x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Kāpiniet 36 kvadrātā.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Reiziniet -28 reiz 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Pieskaitiet 1296 pie -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Reiziniet 2 reiz 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-36±34}{14}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -36 pie 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{14} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-36±34}{14}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 34 no -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Daliet -70 ar 14.

$$x=-5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{7} ar x_{1} un -5 ar x_{2}.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{7} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 7 šeit: 7 un 7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$