Atrisiniet 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Sadalīt reizinātājos

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 7 pirms iekavām.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Apsveriet m^{2}+m-72. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā m^{2}+am+bm-72. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-8 b=9$$

Pārrakstiet m^{2}+m-72 kā \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Sadaliet m pirmo un 9 otrajā grupā.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju m-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Reiziniet -28 reiz -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Pieskaitiet 49 pie 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Reiziniet 2 reiz 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-7±119}{14}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Daliet 112 ar 14.

$$m=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-7±119}{14}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 119 no -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Daliet -126 ar 14.

$$m=-9$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 8 ar x_{1} un -9 ar x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Izrēķināt

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$