Atrisiniet 7a(5-2a)=14

$$7 a ( 5 - 2 a ) = 14$$

Atrast a

$$a=2$$

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7a ar 5-2a.

$$35a-14a^{2}=14$$

Atņemiet 14 no abām pusēm.

$$35a-14a^{2}-14=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-14a^{2}+35a-14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -14, b ar 35 un c ar -14.

$$a=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-14\right)\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kāpiniet 35 kvadrātā.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-14\right)\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -14.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225+56\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Reiziniet 56 reiz -14.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225-784}}{2\left(-14\right)}$$

Pieskaitiet 1225 pie -784.

$$a=\frac{-35±\sqrt{441}}{2\left(-14\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$a=\frac{-35±21}{2\left(-14\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -14.

$$a=\frac{-35±21}{-28}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-35±21}{-28}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -35 pie 21.

$$a=-\frac{14}{-28}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-14}{-28} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 14.

$$a=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-35±21}{-28}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no -35.

$$a=-\frac{56}{-28}$$

Daliet -56 ar -28.

$$a=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=\frac{1}{2} a=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7a ar 5-2a.

$$35a-14a^{2}=14$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-14a^{2}+35a=14$$

Daliet abas puses ar -14.

$$\frac{-14a^{2}+35a}{-14}=\frac{14}{-14}$$

Dalīšana ar -14 atsauc reizināšanu ar -14.

$$a^{2}+\frac{35}{-14}a=\frac{14}{-14}$$

Vienādot daļskaitli \frac{35}{-14} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 7.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=\frac{14}{-14}$$

Daliet 14 ar -14.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Pieskaitiet -1 pie \frac{25}{16}.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Pieskaitiet \frac{5}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$