Atrisiniet 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Atrast x

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7 ar x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Saskaitiet -21 un 5, lai iegūtu -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Savelciet -5x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Savelciet 7x un 5x, lai iegūtu 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Pievienot 10 abās pusēs.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Saskaitiet -16 un 10, lai iegūtu -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=1$$

Pārrakstiet -x^{2}+2x-1 kā \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7 ar x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Saskaitiet -21 un 5, lai iegūtu -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Savelciet -5x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Savelciet 7x un 5x, lai iegūtu 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Pievienot 10 abās pusēs.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Saskaitiet -16 un 10, lai iegūtu -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -6, b ar 12 un c ar -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 24 reiz -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Pieskaitiet 144 pie -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Daliet -12 ar -12.

$$x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7 ar x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Saskaitiet -21 un 5, lai iegūtu -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Savelciet -5x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Savelciet 7x un 5x, lai iegūtu 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Pievienot 16 abās pusēs.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Saskaitiet -10 un 16, lai iegūtu 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Daliet abas puses ar -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Dalīšana ar -6 atsauc reizināšanu ar -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Daliet 12 ar -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Daliet 6 ar -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Pieskaitiet -1 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=0 x-1=0$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=1$$