Atrisiniet 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Atrast x

$$x\in \mathrm{R}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 7, b ar -5 un c ar 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav. Izteiksmē 7x^{2}-5x+6 ir vienāda zīme jebkuram mainīgajam x. Lai noteiktu zīmi, aprēķiniet izteiksmes vērtību vienādībai x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Izteiksmes 7x^{2}-5x+6 vērtība vienmēr ir pozitīva. Nevienādība ietver x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$