Atrast x
x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1,086182544
x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0,657611115
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
7x^{2}-3x-5=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 7, b ar -3 un c ar -5.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}
Kāpiniet -3 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}
Reiziniet -4 reiz 7.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}
Reiziniet -28 reiz -5.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}
Pieskaitiet 9 pie 140.
x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}
Skaitļa -3 pretstats ir 3.
x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}
Reiziniet 2 reiz 7.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie \sqrt{149}.
x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{149} no 3.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
7x^{2}-3x-5=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.
7x^{2}-3x=-\left(-5\right)
Atņemot -5 no sevis, paliek 0.
7x^{2}-3x=5
Atņemiet -5 no 0.
\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}
Daliet abas puses ar 7.
x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}
Dalīšana ar 7 atsauc reizināšanu ar 7.
x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{7} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{14}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{14} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{14}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}
Pieskaitiet \frac{5}{7} pie \frac{9}{196}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}
Pieskaitiet \frac{3}{14} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}