Atrisiniet 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 30x no abām pusēm.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Pievienot 10 abās pusēs.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Saskaitiet 2 un 10, lai iegūtu 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 7, b ar -30 un c ar 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Kāpiniet -30 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Reiziniet -4 reiz 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Reiziniet -28 reiz 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Pieskaitiet 900 pie -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Skaitļa -30 pretstats ir 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Reiziniet 2 reiz 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 30 pie 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Daliet 30+2\sqrt{141} ar 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{141} no 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Daliet 30-2\sqrt{141} ar 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 30x no abām pusēm.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Atņemiet 2 no -10, lai iegūtu -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Daliet abas puses ar 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Dalīšana ar 7 atsauc reizināšanu ar 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{30}{7} ar 2, lai iegūtu -\frac{15}{7}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{15}{7} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{15}{7}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Pieskaitiet -\frac{12}{7} pie \frac{225}{49}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Pieskaitiet \frac{15}{7} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$