Atrisiniet 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Atrast x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Reiziniet 7 un 8, lai iegūtu 56. Reiziniet 8 un 7, lai iegūtu 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 56 un c ar 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 56 kvadrātā.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 3136 pie 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -56 pie 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Daliet -56+16\sqrt{14} ar -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16\sqrt{14} no -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Daliet -56-16\sqrt{14} ar -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Reiziniet 7 un 8, lai iegūtu 56. Reiziniet 8 un 7, lai iegūtu 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Atņemiet 56 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Daliet 56 ar -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Daliet -56 ar -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Daliet locekļa x koeficientu -28 ar 2, lai iegūtu -14. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -14 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Pieskaitiet 28 pie 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-28x+196. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Vienkāršojiet.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Pieskaitiet 14 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$