Atrisiniet 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 9x^{2} no abām pusēm.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -9x^{2}+ax+bx-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$1,9 3,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+9=10 3+3=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=3 b=3$$

Pārrakstiet -9x^{2}+6x-1 kā \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Iznesiet reizinātāju -3x pirms iekavām izteiksmē -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-1=0 un -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 9x^{2} no abām pusēm.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -9, b ar 6 un c ar -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 36 reiz -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{-18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 9x^{2} no abām pusēm.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Pievienot 1 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$6x-9x^{2}=1$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Daliet abas puses ar -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Dalīšana ar -9 atsauc reizināšanu ar -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{-9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Daliet 1 ar -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{9} pie \frac{1}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=\frac{1}{3}$$