Atrisiniet 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Atrast t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 35, b ar 12 un c ar -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Reiziniet -4 reiz 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Reiziniet -140 reiz -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Pieskaitiet 144 pie 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Reiziniet 2 reiz 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Daliet -12+4\sqrt{219} ar 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{219} no -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Daliet -12-4\sqrt{219} ar 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Daliet abas puses ar 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Dalīšana ar 35 atsauc reizināšanu ar 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{12}{35} ar 2, lai iegūtu \frac{6}{35}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{6}{35} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{6}{35}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Pieskaitiet \frac{24}{35} pie \frac{36}{1225}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Vienkāršojiet.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Atņemiet \frac{6}{35} no vienādojuma abām pusēm.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$