Atrisiniet 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Atrast x

$$x=79$$

$$x=86$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 165x no abām pusēm.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -165 un c ar 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Kāpiniet -165 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Pieskaitiet 27225 pie -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Skaitļa -165 pretstats ir 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{165±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 165 pie 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Daliet 172 ar 2.

$$x=86$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{165±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Daliet 158 ar 2.

$$x=79$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=86 x=79$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 165x no abām pusēm.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Atņemiet 6794 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Daliet locekļa x koeficientu -165 ar 2, lai iegūtu -\frac{165}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{165}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{165}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Pieskaitiet -6794 pie \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{165}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=86 x=79$$