Atrisiniet 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Atņemiet 65 no abām pusēm.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Atņemiet 65 no 5, lai iegūtu -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 9 un c ar -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 81 pie 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{561} no -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Atņemiet 5 no 65, lai iegūtu 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Daliet 60 ar 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{9}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{9}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{9}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{9}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Pieskaitiet 30 pie \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Atņemiet \frac{9}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$