Atrisiniet 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Sadalīt reizinātājos

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Kāpiniet -23 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Reiziniet -4 reiz 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Reiziniet -260 reiz -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Pieskaitiet 529 pie 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Skaitļa -23 pretstats ir 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Reiziniet 2 reiz 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 23 pie \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{3129} no 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{23+\sqrt{3129}}{130} ar x_{1} un \frac{23-\sqrt{3129}}{130} ar x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Izrēķināt

$$65y^{2}-23y-10$$