Atrisiniet 65x^2+126x+49=0

$$65 { x }^{ 2 } +126x+49 = 0$$

Atrast x

$$x=-\frac{7}{13}\approx -0,538461538$$

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$65x^{2}+126x+49=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 65, b ar 126 un c ar 49.

$$x=\frac{-126±\sqrt{126^{2}-4\times 65\times 49}}{2\times 65}$$

Kāpiniet 126 kvadrātā.

$$x=\frac{-126±\sqrt{15876-4\times 65\times 49}}{2\times 65}$$

Reiziniet -4 reiz 65.

$$x=\frac{-126±\sqrt{15876-260\times 49}}{2\times 65}$$

Reiziniet -260 reiz 49.

$$x=\frac{-126±\sqrt{15876-12740}}{2\times 65}$$

Pieskaitiet 15876 pie -12740.

$$x=\frac{-126±\sqrt{3136}}{2\times 65}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3136.

$$x=\frac{-126±56}{2\times 65}$$

Reiziniet 2 reiz 65.

$$x=\frac{-126±56}{130}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-126±56}{130}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -126 pie 56.

$$x=-\frac{70}{130}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-70}{130} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=-\frac{7}{13}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-126±56}{130}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 56 no -126.

$$x=-\frac{182}{130}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-182}{130} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 26.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{7}{13} x=-\frac{7}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$65x^{2}+126x+49=0$$

Atņemiet 49 no vienādojuma abām pusēm.

$$65x^{2}+126x+49-49=-49$$

Atņemot 49 no sevis, paliek 0.

$$65x^{2}+126x=-49$$

Daliet abas puses ar 65.

$$\frac{65x^{2}+126x}{65}=-\frac{49}{65}$$

Dalīšana ar 65 atsauc reizināšanu ar 65.

$$x^{2}+\frac{126}{65}x=-\frac{49}{65}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{126}{65} ar 2, lai iegūtu \frac{63}{65}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{63}{65} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{126}{65}x+\left(\frac{63}{65}\right)^{2}=-\frac{49}{65}+\left(\frac{63}{65}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{63}{65}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{126}{65}x+\frac{3969}{4225}=-\frac{49}{65}+\frac{3969}{4225}$$

Pieskaitiet -\frac{49}{65} pie \frac{3969}{4225}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{126}{65}x+\frac{3969}{4225}=\frac{784}{4225}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{126}{65}x+\frac{3969}{4225}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{63}{65}\right)^{2}=\frac{784}{4225}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{63}{65}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{784}{4225}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{63}{65}=\frac{28}{65} x+\frac{63}{65}=-\frac{28}{65}$$

Atņemiet \frac{63}{65} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{7}{13} x=-\frac{7}{5}$$