Atrisiniet 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 64x^{2}+ax+bx+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -48.

$$a=-24 b=-24$$

Pārrakstiet 64x^{2}-48x+9 kā \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

Sadaliet 8x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 8x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kāpiniet -48 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Reiziniet -4 reiz 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Reiziniet -256 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Pieskaitiet 2304 pie -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

Skaitļa -48 pretstats ir 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Reiziniet 2 reiz 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{8} ar x_{1} un \frac{3}{8} ar x_{2}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{8} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Atņemiet \frac{3}{8} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Reiziniet \frac{8x-3}{8} ar \frac{8x-3}{8}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Reiziniet 8 reiz 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 64 šeit: 64 un 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(8x-3\right)^{2}$$