Atrisiniet 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 64x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -16.

$$a=-8 b=-8$$

Pārrakstiet 64x^{2}-16x+1 kā \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Sadaliet 8x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 8x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Reiziniet -4 reiz 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Pieskaitiet 256 pie -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Reiziniet 2 reiz 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{8} ar x_{1} un \frac{1}{8} ar x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{8} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Atņemiet \frac{1}{8} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Reiziniet \frac{8x-1}{8} ar \frac{8x-1}{8}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Reiziniet 8 reiz 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 64 šeit: 64 un 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(8x-1\right)^{2}$$