Atrisiniet 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 64, b ar 24\sqrt{5} un c ar 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Kāpiniet 24\sqrt{5} kvadrātā.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Reiziniet -4 reiz 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Reiziniet -256 reiz 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Pieskaitiet 2880 pie -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Reiziniet 2 reiz 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -24\sqrt{5} pie 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Daliet -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} ar 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8i\sqrt{87} no -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Daliet -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} ar 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Atņemiet 33 no vienādojuma abām pusēm.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

Atņemot 33 no sevis, paliek 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Daliet abas puses ar 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

Dalīšana ar 64 atsauc reizināšanu ar 64.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Daliet 24\sqrt{5} ar 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3\sqrt{5}}{8} ar 2, lai iegūtu \frac{3\sqrt{5}}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3\sqrt{5}}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet \frac{3\sqrt{5}}{16} kvadrātā.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Pieskaitiet -\frac{33}{64} pie \frac{45}{256}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Atņemiet \frac{3\sqrt{5}}{16} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$