Atrisiniet 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 64v^{2}+av+bv+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 48.

$$a=24 b=24$$

Pārrakstiet 64v^{2}+48v+9 kā \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Sadaliet 8v pirmo un 3 otrajā grupā.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 8v+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kāpiniet 48 kvadrātā.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Reiziniet -4 reiz 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Reiziniet -256 reiz 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Pieskaitiet 2304 pie -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Reiziniet 2 reiz 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{3}{8} ar x_{1} un -\frac{3}{8} ar x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{8} pie v, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{8} pie v, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Reiziniet \frac{8v+3}{8} ar \frac{8v+3}{8}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Reiziniet 8 reiz 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 64 šeit: 64 un 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(8v+3\right)^{2}$$