Atrisiniet 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Atrast n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5n+4n^{2}=636$$

Atņemiet 636 no abām pusēm.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā 4n^{2}+an+bn-636. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=-48 b=53$$

Pārrakstiet 4n^{2}+5n-636 kā \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right).

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 4n pirmajā grupā, bet 53 otrajā grupā.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli n-12, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet n-12=0 un 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5n+4n^{2}=636$$

Atņemiet 636 no abām pusēm.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 5 un c ar -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 25 pie 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 10201.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-5±101}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Daliet 96 ar 8.

$$n=12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-5±101}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 101 no -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-106}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5n+4n^{2}=636$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Daliet 636 ar 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{5}{4} ar 2, lai iegūtu \frac{5}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Pieskaitiet 159 pie \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Atņemiet \frac{5}{8} no vienādojuma abām pusēm.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$