Atrisiniet 625x^2+196x-1054=0

$$625 { x }^{ 2 } +196x-1054=0$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{668354} - 98}{625} \approx 1,151246727$$

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}\approx -1,464846727$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 625, b ar 196 un c ar -1054.

$$x=\frac{-196±\sqrt{196^{2}-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Kāpiniet 196 kvadrātā.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Reiziniet -4 reiz 625.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-2500\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Reiziniet -2500 reiz -1054.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416+2635000}}{2\times 625}$$

Pieskaitiet 38416 pie 2635000.

$$x=\frac{-196±\sqrt{2673416}}{2\times 625}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2673416.

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{2\times 625}$$

Reiziniet 2 reiz 625.

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -196 pie 2\sqrt{668354}.

$$x=\frac{2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

Daliet -196+2\sqrt{668354} ar 1250.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{668354} no -196.

$$x=\frac{-2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

Daliet -196-2\sqrt{668354} ar 1250.

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

Pieskaitiet 1054 abās vienādojuma pusēs.

$$625x^{2}+196x-1054-\left(-1054\right)=-\left(-1054\right)$$

Atņemot -1054 no sevis, paliek 0.

$$625x^{2}+196x=-\left(-1054\right)$$

Atņemiet -1054 no 0.

$$625x^{2}+196x=1054$$

Daliet abas puses ar 625.

$$\frac{625x^{2}+196x}{625}=\frac{1054}{625}$$

Dalīšana ar 625 atsauc reizināšanu ar 625.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x=\frac{1054}{625}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{196}{625} ar 2, lai iegūtu \frac{98}{625}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{98}{625} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{1054}{625}+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{98}{625}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{1054}{625}+\frac{9604}{390625}$$

Pieskaitiet \frac{1054}{625} pie \frac{9604}{390625}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{668354}{390625}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{668354}{390625}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668354}{390625}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{98}{625}=\frac{\sqrt{668354}}{625} x+\frac{98}{625}=-\frac{\sqrt{668354}}{625}$$

Atņemiet \frac{98}{625} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$