Atrisiniet 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Atrast x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 62, b ar 3 un c ar -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} un x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} ir pozitīva, bet vērtība x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} ir negatīva.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} ir pozitīva, bet vērtība x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} ir negatīva.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$