Atrisiniet 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 60, b ar 588 un c ar -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Kāpiniet 588 kvadrātā.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Reiziniet -4 reiz 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Reiziniet -240 reiz -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Pieskaitiet 345744 pie 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Reiziniet 2 reiz 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -588 pie 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Daliet -588+16\sqrt{1509} ar 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16\sqrt{1509} no -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Daliet -588-16\sqrt{1509} ar 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Pieskaitiet 169 abās vienādojuma pusēs.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Atņemot -169 no sevis, paliek 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Atņemiet -169 no 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Daliet abas puses ar 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Dalīšana ar 60 atsauc reizināšanu ar 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Vienādot daļskaitli \frac{588}{60} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{49}{5} ar 2, lai iegūtu \frac{49}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{49}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{49}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Pieskaitiet \frac{169}{60} pie \frac{2401}{100}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Atņemiet \frac{49}{10} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$