Atrisiniet 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Atrast x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saskaitiet 6 un 15, lai iegūtu 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Reiziniet 6 un 21, lai iegūtu 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+5x=126$$

Atņemiet 126 no abām pusēm.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 5 un c ar -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Pieskaitiet 25 pie 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±23}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±23}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 23 no -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Daliet -28 ar 2.

$$x=-14$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=9 x=-14$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Saskaitiet 6 un 15, lai iegūtu 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Reiziniet 6 un 21, lai iegūtu 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}+5x=126$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 126 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=9 x=-14$$