Atrisiniet 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Atrast x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 6 un 135, lai iegūtu 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Reiziniet 2 un \frac{1}{2}, lai iegūtu 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Atņemiet 810 no abām pusēm.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Atņemiet 810 no 1, lai iegūtu -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -2 un c ar -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Daliet 2+18\sqrt{10} ar 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18\sqrt{10} no 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Daliet 2-18\sqrt{10} ar 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 6 un 135, lai iegūtu 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Reiziniet 2 un \frac{1}{2}, lai iegūtu 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$